みかん さん ご質問ありがとうございます。早速ですが…
インターネットの引越しは、現在ご契約の会社によって違いますので、一度契約している会社へご確認ください。
新居での利用も考えると、少しでも早くお申し込みされる方がいいかも知れません。工事を担当される会社によっては、待機期間が出るかもしれませんが、スムーズに移行出来るといいですね。
現在のインターネット環境に満足されていないようであれば、引越しを機にそれらの変更も考えてみてはいかがでしょうか。
私自身も、ＡＤＳＬから光回線に変更した経験があるのですが、体感できるほどスピードが上がりかなり満足しています。
光回線なら、やっぱりフレッツ光がお勧めです。安定感が違います！詳しくは、『インターネット：フレッツ光』をご覧ください。